Mostre que a razão entre as áreas de dois triângulos de bases congruentes é igual à razão entre as alturas relativas a essas bases.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois triângulos cujas bases são congruentes (mesmo comprimento). Denotemos esse comprimento comum por b e as alturas relativas a essas bases por h1 e h2. O objetivo é mostrar que a razão entre suas áreas é igual à razão entre essas alturas. Vamos usar a fórmula de área de um triângulo.

Passo 2

A fórmula de área de um triângulo cuja base vale b e cuja altura relativa vale h é
A = b,h2

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dois triângulos, obtemos
A1 = b,h12
A2 = b,h22

Passo 4

Agora calculamos a razão entre as áreas:
A1A2 = b,h12b,h22 = b,h12cdot2b,h2 = h1h2

Resposta

A1A2 = h1h2

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