Determine a área de um triângulo equilátero em função do raio
do círculo circunscrito a esse triângulo.
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo equilátero em função do raio
do círculo circunscrito. Para isso, vamos usar duas fórmulas clássicas: a expressão da área em função do lado
e a relação entre o lado
e o raio
do circuncírculo.
Passo 2
O lado do triângulo equilátero vale
.
A área desse triângulo é
A área desse triângulo é
O raio do círculo circunscrito relaciona-se a
por
Passo 3
Isolando
em função de
temos
Passo 4
Substituindo esse valor de
na fórmula da área e simplificando
Resposta
A área em função de
é