Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio
. Vamos usar as propriedades de polígonos regulares (lado e perímetro) e a fórmula da área do quadrado.
Passo 2
Num hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio
, cada lado
é igual ao raio da circunferência. Logo,
e o perímetro do hexágono é
Passo 3
Chamando
o lado do quadrado, seu perímetro deve ser igual a
. Assim,
logo
Passo 4
A área
do quadrado é dada por
. Substituindo o valor de
, temos