Determine a área de um segmento circular de
de um círculo que contém um setor circular de
de área, sendo
o comprimento do arco desse setor.
Passo 1
O enunciado pede a área de um segmento circular de
de um círculo, sabendo que o setor correspondente tem área
,cm^{2}) e comprimento de arco
,cm. Vamos usar as fórmulas de comprimento de arco
e de área de setor
, além da área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e a corda, pois
área do segmento área do setor – área desse triângulo.
área do segmento
Passo 2
Da fórmula do arco:
e da área do setor:
seguem
Dividindo
por
obtemos
Substituindo em
temos
e então
Passo 3
O triângulo de vértices no centro e nas extremidades do arco tem área
Substituindo
e
resulta
Passo 4
A área do segmento é a área do setor menos a área do triângulo: