As medianas de um triângulo medem 9 m, 12 m e 15 m . Determine a área do triângulo.

Passo 1

O enunciado diz que as medianas de um triângulo valem 9 m, 12 m e 15 m. Queremos a área do triângulo original.
Conteúdo: usamos a relação que liga a área do triângulo cujos lados são as medianas com a área do triângulo original:
áreaorig = 43,áreamedianas áá

Passo 2

Construímos mentalmente o “triângulo das medianas” cujos lados medem 9, 12 e 15. Note que
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2,
ou seja, esse triângulo é retângulo com catetos 9 e 12 e hipotenusa 15.

Passo 3

A área do triângulo retângulo das medianas é
áreamedianas = 12times 9 times 12 = 54 á

Passo 4

Aplicando a relação entre as áreas, obtemos
áreaorig = 43 times 54 = 72 á

Resposta

A área do triângulo é 72 m^2.

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