A que distância da base de um triângulo de altura, relativa a essa base, igual a
devemos conduzir uma reta paralela a essa base para que o triângulo fique dividido em partes de áreas iguais?
Passo 1
Temos um triângulo de altura, relativa à base, igual a
. Queremos traçar uma reta paralela à base, a uma certa distância
dela, de modo que a área do triângulo seja dividida em duas partes iguais. Para isso vamos usar semelhança de triângulos e a propriedade de que áreas se comparam pelo quadrado da razão de semelhança.
Passo 2
Seja
a distância da base até a reta que traçamos. A parte de cima forma um triângulo semelhante ao original, cuja altura é
A razão de semelhança (linear) entre o triângulo menor e o original é
Passo 3
Como áreas de figuras semelhantes se relacionam pelo quadrado da razão de semelhança, a área do triângulo de cima vale
Queremos que esta seja metade da área original, ou seja,
Passo 4
Da equação
tiramos
Resposta
A reta deve ser traçada a uma distância
da base do triângulo.