Determine a área total de um cilindro equilátero, sendo
a área de sua seção meridiana.
Passo 1
O enunciado pede a área total de um cilindro equilátero, sabendo que
é a área da sua seção meridiana. A seção meridiana é o retângulo formado ao cortar o cilindro por um plano que passa pelo eixo, cujos lados medem a altura
(ou geratriz) e o diâmetro da base
. Além disso, por definição de cilindro equilátero, temos
Vamos usar isso para expressar
em função de
e, em seguida, achar a área total em função de
.
Passo 2
Escrevendo a área da seção meridiana em função de
e
, temos
Como
, segue
Passo 3
Isolando
em função de
, obtemos
Passo 4
A área total do cilindro é a soma da área lateral com a área de duas bases:
Substituindo
na área lateral,
logo
Passo 5
Finalmente, substituindo
em
, temos