Determine a área total de um cone, cuja seção meridiana é um triângulo equilátero de 8 dm de lado.

Passo 1

O enunciado pede a área total de um cone cuja seção meridiana é um triângulo equilátero de lado 8 dm. O conteúdo é cálculo de área de superfície de um cone, usando as fórmulas da área lateral e da área da base. Para isso, precisamos obter o raio r da base e a geratriz s do cone a partir dos comprimentos do triângulo dado.

Passo 2

Na seção meridiana o triângulo equilátero tem base igual ao diâmetro da base do cone. Logo,
2r = 8Longrightarrow r = 4 dm

Passo 3

Os dois outros lados do triângulo equilátero correspondem à geratriz do cone. Portanto,
s = 8 dm

Passo 4

Opcionalmente, a altura h do cone é a altura do triângulo equilátero:
h = raiz32,s = raiz32times8 = 4raiz3 dm,
mas não precisamos de h para a área total.

Passo 5

A área lateral do cone é dada por
Alateral = pi r s = pi times 4 times 8 = 32pi dm^2

Passo 6

A área da base é
Abase = pi r^2 = pi times 4^2 = 16pi dm^2

Passo 7

Somando as duas parcelas, a área total do cone é
Atotal = Alateral + Abase = 32pi + 16pi = 48pi dm^2

Resposta

48pi dm^2

Exercícios de Livros Relacionados