Determine a área de um trapézio isósceles com bases de 4 m e 16 m e perímetro de 40 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um trapézio isósceles com bases de 4 m e 16 m e perímetro de 40 m. Para resolver, vamos usar:
  • A expressão do perímetro P = a + b + 2c
  • O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura
  • A fórmula da área do trapézio A = (a+b)2 ; h

Passo 2

Sejam a=16 m e b=4 m as bases, e c o comprimento de cada lado não paralelo. Pelo perímetro ,P=40 m, temos
a+b+2c=40
16+4+2c=40
20+2c=40 Longrightarrow 2c=20 Longrightarrow c=10 m

Passo 3

O trapézio isósceles tem sobrecada lado um triângulo retângulo cuja base (projeção horizontal) é
x=a-b2=16-42=6 m
Pelo teorema de Pitágoras, se h é a altura, então
c^2=h^2+x^2 Longrightarrow 10^2=h^2+6^2 Longrightarrow 100=h^2+36 Longrightarrow h^2=64 Longrightarrow h=8 m

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da área do trapézio:
A=(a+b)2;h =16+42cdot 8 =202cdot 8 =10cdot 8 =80

Resposta

A área do trapézio é ,80,m^2.

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