Os lados de dois heptágonos regulares medem 8 m e 15 m . Quanto deve medir o lado de um terceiro heptágono, também regular, para que sua área seja igual à soma das áreas dos dois primeiros?
Passo 1
O enunciado dá dois heptágonos regulares (ou seja, com
lados) de lado
m e
m, e pede o lado
de um terceiro heptágono regular cuja área seja igual à soma das áreas dos dois primeiros. Vamos usar a fórmula da área de um polígono regular de
lados:
Passo 2
Para
, definimos a constante
de modo que a área de um heptágono de lado
seja
Logo, as áreas dos dois heptágonos dados são
Passo 3
A área total desejada é
Essa área deve ser igual à área do terceiro heptágono de lado
, ou seja,
Passo 4
Como
, podemos simplificar e obter
portanto
Resposta
O lado do terceiro heptágono deve medir
m.