Os lados de dois heptágonos regulares medem 8 m e 15 m . Quanto deve medir o lado de um terceiro heptágono, também regular, para que sua área seja igual à soma das áreas dos dois primeiros?

Passo 1

O enunciado dá dois heptágonos regulares (ou seja, com n=7 lados) de lado 8 m e 15 m, e pede o lado s de um terceiro heptágono regular cuja área seja igual à soma das áreas dos dois primeiros. Vamos usar a fórmula da área de um polígono regular de n lados:
A = n,s^24tanl(tfracpinr)

Passo 2

Para n=7, definimos a constante
K = 74tanl(tfracpi7r),
de modo que a área de um heptágono de lado s seja
A(s) = K,s^2
Logo, as áreas dos dois heptágonos dados são
A1 = Kcdot 8^2 e A2 = Kcdot 15^2

Passo 3

A área total desejada é
A1 + A2 = Kl(8^2 + 15^2r)
Essa área deve ser igual à área do terceiro heptágono de lado s, ou seja,
K,s^2 = Kl(8^2 + 15^2r)

Passo 4

Como Kneq 0, podemos simplificar e obter
s^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289,
portanto
s = raiz289 = 17

Resposta

O lado do terceiro heptágono deve medir 17 m.

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