Calcule a área de um segmento circular de um círculo de raio R e ângulo central medindo:
30^circ

Passo 1

O enunciado pede a área do segmento circular de um círculo de raio R com ângulo central theta = 30^circ.
Para resolver, vamos calcular a área do setor correspondente e subtrair a área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e a corda.

Passo 2

A área do setor de ângulo theta num círculo de raio R é
theta360^circ,pi R^2
Aqui theta=30^circ, logo
área do setor = 30^circ360^circ,pi R^2 = pi R^212 á
A área do triângulo isósceles de lados R,R e ângulo entre eles theta é
12,R^2sintheta = 12,R^2sin30^circ = 12,R^2cdot12 = R^24

Passo 3

A área do segmento é a área do setor menos a área do triângulo:
área do segmento = pi R^212 - R^24 = R^2l(pi12-14r) = R^212,(pi-3) á

Resposta

R^212,(pi - 3)

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