Determine a área de um triângulo equilátero em função de sua altura
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo equilátero em função da sua altura
. O conteúdo aqui é geometria plana: vamos usar a relação entre altura e lado de um triângulo equilátero e a fórmula geral da área de um triângulo.
Passo 2
Denotando por
o comprimento do lado, desenhando a altura nota-se que ela forma um triângulo retângulo com catetos
e
e hipotenusa
. Pela relação de Pitágoras:
Isso implica
Passo 3
A área de qualquer triângulo é
No caso do equilátero, a base é
e a altura é
, logo
Substituindo
:
Passo 4
Para apresentar a fórmula com radical racionalizado, observe que
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