Determine a menor altura e a área de um triângulo de lados
e 10 m .
Passo 1
O enunciado dá os comprimentos dos lados de um triângulo:
,
e
(em metros). Pede-se a área do triângulo e a menor das suas alturas. Para resolver, vamos usar a fórmula de Heron para achar a área e depois a relação entre área e altura,
onde
é o semiperímetro e
é o lado relativo à altura
.
Passo 2
Calcular o semiperímetro
e as quantidades
,
e
.
Passo 3
Aplicar a fórmula de Heron e simplificar usando pares de fatores conjugados:
Agrupando em produtos conjugados:
Logo
Passo 4
Calcular as alturas relativas a cada lado e identificar a menor. Como
temos
A menor altura corresponde ao maior lado, que é
, logo
é a menor.
Resposta
A menor altura vale
e a área do triângulo é
.