Determine as áreas dos setores de medidas indicadas abaixo, sendo 60 cm o raio do círculo.
a) 90^circ
b) 60^circ
c) 45^circ
d) 120^circ
e) 17^circ
f) 5^circ 15^prime

Passo 1

O enunciado pede as áreas de setores circulares de um círculo de raio 60,cm para várias amplitudes em graus. O conteúdo aqui é geometria de círculos, em especial a fórmula da área de um setor circular.

Passo 2

A área de um setor de raio R e ângulo central theta (em graus) é
A = theta360 ,pi R^2
Como R=60,cm, temos
A = theta360,pi,(60)^2 = theta360,picdot3600 = 10pi,theta

Passo 3

Para cada setor com ângulo theta (em graus), basta usar A=10pi,theta:
  • a) theta=90^circ Aa = 10picdot90 = 900pi,cm ^2.
  • b) theta=60^circ Ab = 10picdot60 = 600pi,cm ^2.
  • c) theta=45^circ Ac = 10picdot45 = 450pi,cm ^2.
  • d) theta=120^circ Ad = 10picdot120 = 1200pi,cm ^2.
  • e) theta=17^circ Ae = 10picdot17 = 170pi,cm ^2.

Passo 4

Para f) theta=5^circ15', convertemos minutos em grau:
5^circ15' = 5 + 1560 = 5,25^circ
Então
Af = 10pi cdot 5,25 = 52,5pi = 1052picm^2

Resposta

(a) 900pi,cm ^2
(b) 600pi,cm ^2
(c) 450pi,cm ^2
(d) 1200pi,cm ^2
(e) 170pi,cm ^2
(f) tfrac1052pi,cm ^2

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