Seja ABC um triângulo isósceles cujos lados congruentes medem 5 cm , sendo 6 cm a medida do lado BC (base do triângulo). Calcule a razão entre o raio do círculo circunscrito e o raio do círculo inscrito nesse triângulo.

Passo 1

O enunciado trata de um triângulo isósceles ABC com lados iguais AB=AC=5 cm e base BC=6 cm. Queremos a razão entre o raio do círculo circunscrito R e o raio do círculo inscrito r. Para isso, vamos usar as fórmulas gerais para qualquer triângulo de lados a,b,c:
– semiperímetro s = tfraca+b+c2,
– área De<a pela fórmula de Heron De<a = raizs(s-a)(s-b)(s-c),
– raio circunscrito R = abc4De<a,
– raio inscrito r = De<as.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s.
s = a + b + c2 = 5 + 5 + 62 = 8

Passo 3

Calcular a área De<a pelo teorema de Heron.
De<a = raizs(s-a)(s-b)(s-c) = raiz8 cdot (8-5)cdot(8-5)cdot(8-6) = raiz8cdot3cdot3cdot2 = raiz144 = 12

Passo 4

Calcular o raio circunscrito R usando R = abc4De<a.
R = 5 cdot 5 cdot 64 cdot 12 = 15048 = 258

Passo 5

Calcular o raio inscrito r usando r = De<as.
r = 128 = 32

Passo 6

Determinar a razão Rr.
Rr = tfrac258tfrac32 = 258 times 23 = 2512

Resposta

Rr = 2512

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