Determine, em cada caso, o raio do círculo inscrito em um:
triângulo equilátero de 9 raiz3 m^2.

Passo 1

O enunciado pede o raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero cuja área vale 9raiz3 , m^2. Para isso, vamos usar duas fórmulas padrão: a relação entre a área A e o lado a de um triângulo equilátero, e a expressão do raio inscrito r em função de a.

Passo 2

A área de um triângulo equilátero de lado a é
A = raiz34,a^2
Como A = 9raiz3, temos
raiz34,a^2 = 9raiz3 Longrightarrow a^2 = 9raiz3,4raiz3 = 36 Longrightarrow a = 6 m

Passo 3

O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero de lado a é dado por
r = araiz36

Passo 4

Substituindo a=6 m na fórmula de r, obtemos
r = 6raiz36 = raiz3 m

Resposta

O raio do círculo inscrito é raiz3 m.

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