Determine, em cada caso, o raio do círculo inscrito em um:
triângulo equilátero de 9 raiz3 m^2.

Passo 1

O enunciado pede o raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero cuja área vale . Para isso, vamos usar duas fórmulas padrão: a relação entre a área e o lado de um triângulo equilátero, e a expressão do raio inscrito em função de .

Passo 2

A área de um triângulo equilátero de lado A = raiz34,a^2 é
raiz34,a^2 = 9raiz3 Longrightarrow a^2 = 9raiz3,4raiz3 = 36 Longrightarrow a = 6 m
Como , temos

Passo 3

O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero de lado r = araiz36 é dado por

Passo 4

Substituindo r = 6raiz36 = raiz3 m m na fórmula de , obtemos

Resposta

O raio do círculo inscrito é m.

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