Determine a área de um triângulo isósceles, sabendo que sua base mede 6a e a soma dos lados congruentes 10a.

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo isósceles cuja base mede 6a e a soma dos dois lados congruentes é 10a. Para encontrar a área, vamos usar a fórmula
A = basetimesa<ura2,
e precisar calcular a altura do triângulo aplicando o Teorema de Pitágoras num dos triângulos retângulos formados ao traçarmos a altura.

Passo 2

Cada lado congruente vale metade da soma dada, ou seja,
ell = 10a2 = 5a

Passo 3

Ao traçar a altura, dividimos a base de 6a em dois segmentos de comprimento 3a. Em um dos triângulos retângulos, o cateto adjacente é 3a e a hipotenusa é 5a. Assim, a altura h satisfaz
h = raiz(5a)^2 - (3a)^2
h = raiz25a^2 - 9a^2
h = raiz16a^2 = 4a

Passo 4

Substituindo base b=6a e altura h=4a na fórmula da área, temos
A = 6a times 4a2 = 24a^22 = 12a^2

Resposta

A área do triângulo é 12a^2.

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