Determine a área de um octógono regular, sendo 80 cm o seu perímetro.

Passo 1

O enunciado pede a área de um octógono regular cujo perímetro é 80 cm. O conteúdo aqui é geometria de polígonos regulares, e vamos usar a fórmula da área de um polígono regular de n lados de comprimento a:
A = n,a^24tanl(pi/nr)

Passo 2

Calculamos o comprimento do lado a dividindo o perímetro pelo número de lados n=8:
a = Pn = 808 = 10cm

Passo 3

Substituímos n=8 e a=10 na fórmula da área:
A = 8cdot10^24tanl(pi/8r) = 8004tan(pi/8) = 200tan(pi/8)

Passo 4

Usamos o valor exato
tan(pi/8)=raiz2-1.
Logo,
A = 200raiz2-1

Passo 5

Racionalizamos o denominador:
A = 200cdotraiz2+1(raiz2-1)(raiz2+1) = 200(raiz2+1)

Passo 6

Para completar, apresentamos a forma aproximada usando raiz2approx1,414:
A approx 200,(1+1,414)=200cdot2,414approx482,8 cm^2

Resposta

A = 200,(1+raiz2)approx482,8 cm^2

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