Determine a razão entre a área de um decágono regular inscrito em um círculo de raio R e a área do pentágono regular inscrito nesse mesmo círculo.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a área do decágono regular inscrito num círculo de raio
e a área do pentágono regular inscrito no mesmo círculo. O conteúdo envolve a fórmula da área de um polígono regular inscrito em círculo:
onde
é o número de lados.
Passo 2
Aplicamos a fórmula para o decágono (
):
E para o pentágono (
):
Passo 3
Formamos a razão:
Passo 4
Usamos a identidade
. Então
E, sabendo que
, temos