Determine as características das seguintes matrizes:
e) [rrr2 & 1 & 3 -2 & 0 & 1 -2 & -1 & -3 4 & 2 & 6]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
e pede as características: posto (rank), dimensão e base do núcleo () e da imagem ( ). Para isso, faremos eliminação de Gauss e depois resolveremos .

Passo 2

Aplicando eliminação de Gauss em A:
partimos de
2 & 1 & 3 -2 & 0 & 1 -2 & -1 & -3 4 & 2 & 6
Fazemos
R2 R2 + R1 Rightarrow (0,1,4),
R3 R3 + R1 Rightarrow (0,0,0),
R4 R4 - 2 cdot R1 Rightarrow (0,0,0).
Obtemos
2 & 1 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 3

Dessa forma há dois pivôs (colunas 1 e 2), logo
rank(A) = 2

Passo 4

As colunas de pivô ( 1 e 2) formam uma base de Im(A). Assim
dimIm(A)=2, base de Im(A)=,(2,-2,-2,4)^T,,(1,0,-1,2)^T

Passo 5

Para achar , resolvemos
Das linhas não nulas da forma escalonada vem
e
.
Da segunda equação e da primeira . Seja ; então
onde . Logo

Resposta

posto , base de , base de

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