e pede suas características principais: determinante, posto, traço e se é invertível. Vamos usar operações elementares para escalonar e extrair essas quantidades.
Passo 2
Escalonamos A com operações que não alteram o determinante (somar múltiplos de uma linha em outra):
Na matriz triangular obtida, os pivôs são 1, 5, tfrac35 e tfrac53.
O posto de A é o número de pivôs não nulos, logo
posto(A)=4
Como nenhuma operação trocou linhas nem multiplicou linhas por escalar, o determinante é o produto dos pivôs:
det(A)=1cdot 5cdot 35cdot 53=5
Passo 4
O traço de A é a soma dos elementos da diagonal principal na forma original:
tr(A)=1+3+1+3=8
Como det(A)=5neq 0, A é invertível.
Resposta
posto,(A)=4 det(A)=5 tr(A)=8 A é invertível.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 429.h