I. Se ,
pelo teorema de Cramer o sistema tem solução única. Se D =0, sistema poderá ser indeterminado ou impossível. Examinemos este caso: D=|rr1 & -1 2 & a|=a+2=0 Rightarrow a=-2
II. Se a =-2, o sistema fica: cx-y=2 2 x-2 y=b simcx-y=2 0 x+0 y=b-4
então se lb-4=0 sistema possível e indeterminado b-4 neq 0 sistema impossível íí
III. Resumindo, temos:
(a neq-2 & sistema possível e determinado a=-2 e b=4 & sistema possível e indeterminado a=-2 e b neq 4 & sistema impossível ííí]
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear com parâmetros a,b:
x - y = 2, 2x + a,y = b
Vamos estudar existência e unicidade de solução usando a regra de Cramer e, se o determinante principal for zero, investigaremos a compatibilidade do sistema.
Passo 2
Calculamos o determinante principal
De<a = det1 & -1 2 & a = 1 cdot a - 2 cdot (-1) = a + 2
Pelo teorema de Cramer, se De<a neq 0 o sistema tem solução única.
Passo 3
Analisamos o caso
Substituindo obtemos
Note que (2x-2y = 2(x-y) = 2\cdot 2 = 4], de modo que a segunda equação vira
Passo 4
A consistência do sistema em a=-2 depende de b-4:
Se b-4=0, a segunda equação fica 0=0 (redundante) e o sistema admite infinitas soluções.
Se b-4neq 0, obtemos 0 = b-4 neq 0, o que é uma contradição, logo o sistema é impossível.
Resposta
a neq -2 sistema possível e determinado
a = -2,;b = 4 sistema possível e indeterminado
a = -2,;b neq 4 sistema impossível
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 373