Determine o centro e o raio das circunferências de equações dadas.
(x{2}+y{2}+6 y-1=0).

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
x^2 + y^2 + 6y - 1 = 0
e pede o seu centro e raio. Para isso vamos usar o método de completar o quadrado, que permite passar para a forma padrão
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
onde (h,k) é o centro e r é o raio.

Passo 2

Isolamos os termos em y e completamos o quadrado:
x^2 + l(y^2 + 6yr) - 1 = 0 Longrightarrow x^2 + l((y + 3)^2 - 3^2r) - 1 = 0
Reescrevendo:
x^2 + (y + 3)^2 - 9 - 1 = 0

Passo 3

Somamos 9+1 ao outro lado da igualdade:
x^2 + (y + 3)^2 = 10
Essa é a forma padrão (x - 0)^2 + (y + 3)^2 = 10, de onde extraímos:
  • Centro (h,k) = (0,-3).
  • Raio r = raiz10.

Resposta

Centro: (0,-3)
Raio: raiz10

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