Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ( (-17 / 3,13 / 6) ), raio (\sqrt{7} / 2).

Passo 1

O enunciado dá o centro da circunferência
Cl(h,kr)=l(-tfrac173,,tfrac136r)
e o raio
r=raiz72
Para uma circunferência de centro (h,k) e raio r, a equação padrão é
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
Então só precisamos substituir h, k e r nos lugares certos.

Passo 2

Substituindo h=-tfrac173, k=tfrac136 e r^2=l(tfracraiz72r)^2=tfrac74, a equação fica
l(x-(-tfrac173)r)^2+l(y-tfrac136r)^2=74
Como x-(-tfrac173)=x+tfrac173, podemos escrever
boxed,l(x+tfrac173r)^2+l(y-tfrac136r)^2=74,

Passo 3

Para fazer o gráfico, proceda assim:
  1. Marque o centro Cl(-tfrac173,tfrac136r), isto é, aproximadamente (-5,67,2,17).
  2. A partir desse ponto, desenhe todos os pontos que ficam à distância r=tfracraiz72approx1,32.
  3. Em particular, os interceptos com eixos são dados por
x-interceptos: x=-tfrac173pmtfracraiz72, y-interceptos: y=tfrac136pmtfracraiz72
  1. Una esses pontos de forma suave para obter a circunferência completa de raio tfracraiz72 ao redor do centro.

Resposta

l(x+tfrac173r)^2+l(y-tfrac136r)^2=74
Gráfico: círculo de centro l(-tfrac173,tfrac136r) e raio tfracraiz72.

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