Verifique se a equação dada representa uma circunferência. Em caso afirmativo, determine seus raio e centro.
(9 x^{2}+9 y^{2}+6 x-36 y+64=0).
(9 x^{2}+9 y^{2}+6 x-36 y+64=0).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para verificar se isso é uma circunferência. O conteúdo aqui é a forma geral da circunferência no plano, que obedece
e para identificar o centro e o raio usamos o método de completar quadrados.
Passo 2
Primeiro simplificamos dividindo toda a equação por
, para ficar coeficiente 1 nos termos quadráticos:
ou seja
Passo 3
Agora completamos quadrados em
e em
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo na equação simplificada:
Como
, os termos constantes somam
Logo
Aqui o “raio ao quadrado” seria
, que é negativo.
Resposta
A equação não representa uma circunferência real, pois o raio ao quadrado ficou
.