Determine o centro e o raio das circunferências de equações dadas.
(x{2}+y{2}+4 x+6 y+2=0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é
x^2+y^2+4x+6y+2=0
Este é um problema de geometria analítica envolvendo circunferências. Para resolver, vamos reescrever a equação na forma canônica
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,
fazendo o completamento de quadrados nos termos em x e y.

Passo 2

Começamos agrupando termos semelhantes e completando o quadrado em x:
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x + 2)^2 - 4
E em y:
y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 3^2 = (y + 3)^2 - 9

Passo 3

Substituindo esses resultados na equação original, obtemos
(x+2)^2 - 4 ;+;(y+3)^2 - 9 ;+;2 ;=;0
Rightarrow;(x+2)^2 + (y+3)^2 - 11 = 0
Rightarrow;(x+2)^2 + (y+3)^2 = 11
Essa é a forma canônica de uma circunferência com centro (x0,y0) e raio r.

Resposta

O centro da circunferência é (-2,-3) e o raio é raiz11.

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