Determine o centro e o raio das circunferências de equações dadas.
(x{2}+y{2}+x-6 y-15 / 4=0).
(x{2}+y{2}+x-6 y-15 / 4=0).
Passo 1
O enunciado dá a equação da circunferência
e pede para achar o centro e o raio. Vamos usar o método de completar quadrados, que consiste em agrupar termos em
e em
, transformar cada grupo num quadrado perfeito e ajustar os constantes.
Passo 2
Reescrevendo a equação, isolamos os termos quadráticos e lineares de
e de
:
Passo 3
Completamos o quadrado em
e em
separadamente:
Para
:
Para
:
Substituindo esses resultados na equação, obtemos
Passo 4
Somamos as constantes de um lado e passamos para o outro:
então
Isso está na forma padrão
com
,
e
.
Resposta
O centro é
e o raio é
.