Determine o centro e o raio das circunferências de equações dadas.
((x+2){2}+y{2}-12=0).

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
(x+2)^2+y^2-12=0
e pede centro e raio. Em geometria analítica, reconhecemos que a forma canônica de uma circunferência é
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2,
onde (h,k) é o centro e r o raio. Nosso objetivo é manipular a equação dada para identificá-los.

Passo 2

Vamos isolar o termo constante e deixar tudo em quadrados perfeitos. Partindo de
(x+2)^2+y^2-12=0,
somamos 12 em ambos os lados e obtemos
(x+2)^2+y^2=12

Passo 3

Agora a equação está na forma
(x-(-2))^2+(y-0)^2=12
Comparando com (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, vemos que
h=-2, k=0 e r^2=12. Logo, o raio é
r=raiz12=2raiz3

Resposta

Centro: (-2,0)
Raio: 2raiz3

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