Verifique se a equação dada representa uma circunferência. Em caso afirmativo, determine seus raio e centro.
(x{2}+y{2}+7 x-y+1=0).
(x{2}+y{2}+7 x-y+1=0).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é uma circunferência. Lembra que uma circunferência fica na forma padrão
onde
é o centro e
o raio. Para chegar lá, vamos usar completar quadrados em
e em
.
Passo 2
Separamos as partes em
e em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Substituindo essas identidades na equação original, temos
Isolando os quadrados,
Passo 4
Como o lado direito
é positivo, isso confirma que é uma circunferência na forma
com
Resposta
A equação representa uma circunferência de centro
e raio
.