Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ( (0,-9 / 2) ), raio (13 / 2).
Centro ( (0,-9 / 2) ), raio (13 / 2).
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência de centro
e raio
.
O conteúdo aqui é geometria analítica: a forma padrão da equação de uma circunferência no plano é
O conteúdo aqui é geometria analítica: a forma padrão da equação de uma circunferência no plano é
onde
é o centro e
é o raio. A partir dessa fórmula vamos obter a equação e depois descrever o gráfico.
Passo 2
Substituindo
,
e
na forma padrão, temos
Isso fica
Passo 3
Se quisermos, podemos deixar a equação explicitamente em forma desenvolvida:
logo
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro em
. - Com régua ou compasso virtual, trace uma circunferência de raio
. - Pontos notáveis:
- intercepto com o eixo
em , ou seja e . - interceptos com o eixo
obtidos fazendo :
, e . - intercepto com o eixo
Resposta
Equação na forma padrão:
Equação na forma geral:
Gráfico: circunferência de centro
, raio
, passando por
,
e
.