Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ( (0,-9 / 2) ), raio (13 / 2).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma circunferência de centro l(0,-tfrac92r) e raio tfrac132.
O conteúdo aqui é geometria analítica: a forma padrão da equação de uma circunferência no plano é
(x - xC)^2 + (y - yC)^2 = r^2,
onde l(xC,yCr) é o centro e r é o raio. A partir dessa fórmula vamos obter a equação e depois descrever o gráfico.

Passo 2

Substituindo xC=0, yC=-tfrac92 e r=tfrac132 na forma padrão, temos
(x-0)^2 + l(y - l(-tfrac92r)r)^2 = l(tfrac132r)^2
Isso fica
x^2 + l(y + tfrac92r)^2 = 1694

Passo 3

Se quisermos, podemos deixar a equação explicitamente em forma desenvolvida:
x^2 + l(y + tfrac92r)^2 = x^2 + l(y^2 + 9y + tfrac814r) = 1694,
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x^2 + y^2 + 9y + 814 - 1694 = 0 Longrightarrow x^2 + y^2 + 9y - 22 = 0

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  • Marque o centro em l(0,-4,5r).
  • Com régua ou compasso virtual, trace uma circunferência de raio 6,5.
  • Pontos notáveis:
    • intercepto com o eixo Oy em l(0,-tfrac92pmtfrac132r), ou seja (0,2) e (0,-11).
    • interceptos com o eixo Ox obtidos fazendo y=0: x^2 + l(tfrac92r)^2 = 1694 ;Longrightarrow; x^2 = 169-814 = 884 =22 ;Longrightarrow; x = pmraiz22
    Com isso você desenha o círculo passando por l(pmraiz22,0r), (0,2) e (0,-11).

Resposta

Equação na forma padrão:
(x-0)^2 + l(y + tfrac92r)^2 = 1694
Equação na forma geral:
x^2 + y^2 + 9y -22 = 0
Gráfico: circunferência de centro l(0,-tfrac92r), raio tfrac132, passando por ,(0,2), (0,-11) e ,(pmraiz22,0).

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