Determine as interseções da reta x-raiz3 y+4=0 com a circunferência x^2+y^2=16 e faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos de interseção entre a reta
x - raiz3,y + 4 = 0
e a circunferência
x^2 + y^2 = 16
Isso é conteúdo de geometria analítica: resolver o sistema formado pela equação da reta e da circunferência.

Passo 2

Da reta isolamos x em função de y:
x = raiz3,y - 4

Passo 3

Substituímos na equação da circunferência:
(raiz3,y - 4)^2 + y^2 = 16
Expandindo e simplificando:
3y^2 - 8raiz3,y + 16 + y^2 = 16 Longrightarrow 4y^2 - 8raiz3,y = 0
Fatorando:
4yl(y - 2raiz3r)=0

Passo 4

As soluções para y são
y1=0, y2=2raiz3
Para cada y calculamos x pela reta:
  • Se y=0, então x=-4.
  • Se y=2raiz3, então x = raiz3,(2raiz3) - 4 = 6 - 4 = 2
Logo os pontos de interseção são
(-4,0) e l(2,,2raiz3r)

Passo 5

Gráfico: no plano cartesiano, desenhe
  1. A circunferência de centro (0,0) e raio 4.
  2. A reta que passa por (-4,0) e por l(2,2raiz3r).
    Elas se cruzam exatamente nos pontos (-4,0) e (2,2raiz3).

Resposta

Os pontos de interseção são
(-4,0) e l(2,2raiz3r)

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