Determine as retas de declive
que são tangentes à circunferência
e faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede as retas de declive
que sejam tangentes à circunferência de equação
Para isso vamos usar a forma geral da reta com
, escrever o sistema com a circunferência e impor a condição de tangência (interseção única).
Passo 2
A forma geral das retas de declive 2 é
onde
é o coeficiente angular a determinar. Substituímos essa expressão em
.
Passo 3
Substituindo
na circunferência vem
e, ao expandir e coletar termos,
Passo 4
Para que a reta seja tangente à circunferência, o polinômio em
deve ter uma única raiz real, ou seja, discriminante zero:
Passo 5
Daí
. Assim as duas retas procuradas são
Passo 6
Para confirmar os pontos de tangência, note que quando
a raiz dupla é
- Se
, então e , ponto . - Se
, então e , ponto .
Ambos satisfazem.
Passo 7
Gráfico (descrição):
– A circunferência tem centro em e raio
.
– A reta intercepta o eixo
em
e toca a circunferência em
.
– A reta intercepta o eixo
em
e toca em
.
– A circunferência tem centro em
– A reta
– A reta
Resposta
As retas são