Verifique se a equação dada representa uma circunferência. Em caso afirmativo, determine seus raio e centro.
(x{2}+y{2}-3 y=7 / 4).
(x{2}+y{2}-3 y=7 / 4).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para verificar se ela representa uma circunferência. O conteúdo aqui é identificação de circunferência na forma geral e uso de completamento de quadrado para passar à forma padrão
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
:
Note que o termo em
já está completo (
), mas em
falta completar o quadrado.
Passo 3
Para completar o quadrado em
, tomamos metade do coeficiente de
, que é
, ou seja
, e elevamos ao quadrado, obtendo
. Então adicionamos
em ambos os lados da equação:
Passo 4
O binômio em
fica um quadrado perfeito, e o lado direito se soma:
Essa é exatamente a forma padrão de uma circunferência com centro
e raio
.
Resposta
O gráfico é uma circunferência de centro
e raio
.