Determine o centro, os vértices, os focos e a excentricidade de cada uma das seguintes elipses:
;
Passo 1
O enunciado pede o centro, os vértices, os focos e a excentricidade da elipse
O conteúdo é identificar a forma padrão
encontrar os semieixos
, calcular
via
e a excentricidade
.
Passo 2
Dividindo a equação dada por
, obtemos a forma padrão:
Aqui os denominadores são
e
. Como
, temos
Passo 3
O centro da elipse é o par
.
Os semieixos são
Os semieixos são
Logo, os vértices principais (eixo maior) são
e os vértices secundários (eixo menor) são
Passo 4
Calculamos
Os focos ficam no eixo maior, a uma distância
do centro:
Passo 5
A excentricidade da elipse é
Resposta
Centro:
Vértices principais: ,
Vértices secundários: ,
Focos: ,
Excentricidade:
Vértices principais:
Vértices secundários:
Focos:
Excentricidade: