Determine a equação da elipse:
com excentricidade
e as extremidades do eixo menor em
).
com excentricidade
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com excentricidade
e cujas extremidades do eixo menor estão em
. O conteúdo envolve conhecer as relações entre os semi-eixos
(maior),
(menor) e a distância focal
, onde
Passo 2
Para uma elipse de eixo maior no eixo
e menor no eixo
, a forma canônica é
Aqui
, e as focos ficam em
.
Passo 3
Da excentricidade
segue
Passo 4
As extremidades do eixo menor em
dão
Passo 5
Usando
e substituindo
,
, temos
Passo 6
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
leva à forma com coeficientes inteiros: