Calcule o número de termos da P.G. que tem razão 12, 1? termo 6144 e último termo 3 .

Passo 1

O enunciado pede o número de termos de uma progressão geométrica (P.G.) cujo primeiro termo é a1 = 6144, a razão é q = tfrac12 e o último termo é an = 3. Para isso, vamos usar a fórmula geral do n-ésimo termo da P.G.:
an = a1 , q^,n-1

Passo 2

Substituímos na fórmula os valores conhecidos:
3 = 6144 times l(tfrac12r)^,n-1

Passo 3

Isolamos a potência:
l(tfrac12r)^,n-1 = 36144
Como 6144 = 3 times 2048, temos
36144 = 33 times 2048 = 12048 = 2^-11
Logo,
l(tfrac12r)^,n-1 = 2^-11

Passo 4

Igualando os expoentes, visto que tfrac12 = 2^-1,
2^-(n-1) = 2^-11 Longrightarrow n-1 = 11 Longrightarrow n = 12

Resposta

O número de termos da P.G. é 12.

Exercícios de Livros Relacionados