Determine n tal que sumi=3^n 2^i=4088.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar n tal que
sumi=3^n 2^i ;=; 4088
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da soma de uma progressão geométrica com razão 2.

Passo 2

Para uma progressão geométrica de primeiro termo a=2^3 e razão r=2, a soma dos termos de i=3 até i=n é
sumi=3^n2^i =2^3l(2^,n-3+1-1r)2-1 =2^3l(2^,n-2-1r)
Outra forma mais direta é usar a soma de 2^0 a 2^n e subtrair os termos de 2^0 a 2^2, chegando em
sumi=3^n2^i = l(2^,n+1-1r) - l(2^3-1r) =2^,n+1-8

Passo 3

Igualando a soma ao valor dado, temos
2^,n+1-8 = 4088 Longrightarrow 2^,n+1 = 4088 + 8 = 4096

Passo 4

Como 4096 = 2^12, concluímos
n+1 = 12

Resposta

n = 11

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