Determine o coeficiente de x^5 no desenvolvimento binomial de (1-23 x)^6.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente do termo x^5 na expansão de
l(1 - tfrac23xr)^6
O conteúdo envolvido é o Teorema do Binômio de Newton, que nos dá uma expressão geral para os coeficientes de (a+b)^n.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, ao expandir (a + b)^n obtemos
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k
No nosso caso a = 1, b = -tfrac23x e n=6.

Passo 3

O termo que contém x^5 corresponde a k=5 em
binom6k,1^6-k,l(-tfrac23xr)^k
Substituindo k=5 temos o coeficiente
binom65,l(-tfrac23r)^5.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
binom65 = 6, l(-tfrac23r)^5 = -2^53^5 = -32243
Multiplicando:
6 times l(-tfrac32243r) = -192243 = -6481

Resposta

O coeficiente de x^5 é -tfrac6481.

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