Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo (parte não periódica) e do período da representação decimal de
em base 10, para
. O conteúdo é periodicidade de frações decimais: decompomos
em
e usamos
- anteperíodo de comprimento
, - período igual à ordem multiplicativa de 10 módulo
.
Passo 2
Fatoramos
logo
com
. Como
e
,
Passo 3
Para achar a ordem de 10 módulo
em cada fator primo, começamos por
. Note que
logo a menor
com
é
Passo 4
Agora em módulo 7 temos
Calculamos sucessivas potências de 3 até voltar a 1:
Logo
O período de
é
Resposta
Anteperíodo:
Período:
Período: