Determine o comprimento da corda determinada pela reta x-y=0 sobre a circunferência (x+3)^2+(y-3)^2=36.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência (x+3)^2+(y-3)^2=36. Vamos usar o conceito de distância do centro da circunferência à reta e a fórmula que relaciona essa distância ao comprimento da corda:
L = 2raizR^2 - d^2

Passo 2

Identificamos o centro C e o raio R da circunferência.
A forma (x+3)^2 + (y-3)^2 = 36 mostra que
C = (-3,,3),
R = raiz36 = 6

Passo 3

Calculamos a distância d do ponto C à reta x - y = 0.
Para uma reta ax + by + c = 0 e ponto (x0,y0),
d = l|a,x0 + b,y0 + cr|raiza^2+b^2
Aqui a=1, b=-1, c=0 e (x0,y0) = (-3,3), logo
d = l|1cdot(-3) + (-1)cdot3 + 0r|raiz1^2+(-1)^2 = |-3-3|raiz2 = 6raiz2 = 3raiz2

Passo 4

Aplicamos a fórmula do comprimento da corda:
L = 2raizR^2 - d^2 = 2raiz6^2 - (3raiz2)^2 = 2raiz36 - 18 = 2raiz18 = 6raiz2

Resposta

O comprimento da corda é 6raiz2.

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