Determine a condição para que binomnk sejá o dobro de binomnk-1.

Passo 1

O enunciado pede para achar quando
,binomnk é o dobro de ,binomnk-1.
O conteúdo aqui é a relação entre coeficientes binomiais e fatoriais, em particular usar
binomnkbinomnk-1
para encontrar uma condição entre n e k.

Passo 2

Começamos escrevendo a razão dos dois binomiais em termos de fatoriais:
binomnkbinomnk-1 = n!k!,(n-k)! n!(k-1)!,(n-k+1)! = (k-1)!,(n-k+1)!k!,(n-k)! = n-k+1k
Queremos que isso seja igual a 2, então
n - k + 1k = 2 Longrightarrow n - k + 1 = 2k Longrightarrow n + 1 = 3k

Resposta

A condição é
3k = n + 1,
ou seja, n+1 deve ser múltiplo de 3 e k = tfracn+13.

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