Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (x+y+z)^5 ?

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes da expansão de (x+y+z)^5. O conteúdo principal é a propriedade de avaliação de polinômios para obter a soma de todos os coeficientes.

Passo 2

Seja
P(x,y,z)=sumi+j+k=5ci,j,k,x^iy^jz^k
A soma de todos os coeficientes ci,j,k é
sumi+j+k=5ci,j,k=P(1,1,1)
No nosso caso, P(x,y,z)=(x+y+z)^5.

Passo 3

Substituindo x=1, y=1 e z=1, temos
(1+1+1)^5=3^5=243

Resposta

243

Exercícios de Livros Relacionados