Determine o conjunto-solução de:
l5 x+1 <= 3 x2+5 2(x+3) >= x

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema de duas desigualdades lineares:
5x+1 <= 3x2+5 e 2(x+3)>= x.
O conteúdo aqui é resolução de inequações do 1.º grau. A estratégia é resolver cada desigualdade separadamente, obtendo dois conjuntos de solução, e depois tomar a interseção entre eles.

Passo 2

Para a primeira desigualdade
5x+1 <= 3x2+5,
subtraímos 3x2 de ambos os lados e também subtraímos 1:
5x - 3x2 <= 5 - 1 Longrightarrow 10x - 3x2 <= 4 Longrightarrow 7x2 <= 4
Multiplicando ambos os lados por 2 (número positivo, logo não inverte o sinal) temos
7x <= 8 Longrightarrow x <= 87
Portanto, o conjunto-solução da primeira desigualdade é l(-infty,tfrac87r].

Passo 3

Para a segunda desigualdade
2(x+3)>= x,
expandimos o lado esquerdo e isolamos x:
2x + 6 >= x Longrightarrow 2x - x >= -6 Longrightarrow x >= -6
Logo, o conjunto-solução da segunda desigualdade é l[-6,inftyl).

Passo 4

A solução do sistema é a interseção dos dois conjuntos obtidos:
l(-infty,tfrac87r] ,cap, l[-6,inftyr) ;=; l[-6,tfrac87r]

Resposta

l[-6,tfrac87r]

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