Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada pela equação
Aqui o conteúdo é identificação de cônicas através de completamento de quadrado.
Passo 2
Primeiro, divido toda a equação por
para simplificar os coeficientes dos quadrados:
Passo 3
Agora completo o quadrado em
e em
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Substituo essas expressões na equação e isolo as parcelas quadráticas:
Passo os termos constantes para o lado direito:
Passo 5
Obtemos a forma padrão
que representa um círculo de centro
e raio
.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.