Determine a derivada segunda da função dada.
26. Determine a derivada segunda da função dada.
26. Determine a derivada segunda da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada da função
O conteúdo é derivação de funções compostas, usando regra do poder e regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
Para
, aplicamos a regra de potência e cadeia: a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos
usando a regra do produto. Seja
Então
Pela regra do produto,
Passo 4
Simplificando:
Colocando em comum denominador
:
Resposta
A segunda derivada da função é