Determine a derivada segunda da função dada.
27. Determine a derivada segunda da função dada.
f(x)=4 x^{3}-3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada segunda de
f(x)=4x^{3}-3x
Aqui o conteúdo é derivada de polinômios; vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivação para obter f'(x) e depois f''(x).

Passo 2

Derivando termo a termo, aplicando a regra do poder:
\frac{d}{dx}(4x^{3})=4\cdot3x^{2}=12x^{2},
\frac{d}{dx}(-3x)=-3.
Logo,
f'(x)=12x^{2}-3.

Passo 3

Derivando novamente f'(x):
\frac{d}{dx}(12x^{2})=12\cdot2x=24x,
\frac{d}{dx}(-3)=0.
Portanto,
f''(x)=24x.

Resposta

f''(x)=24x

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