Determine a derivada segunda da função dada.
27. Determine a derivada segunda da função dada.
27. Determine a derivada segunda da função dada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a segunda derivada
. Vamos primeiro encontrar
usando a regra do quociente e depois obter
aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definindo
e
, a regra do quociente diz
Como
e
, temos
Passo 3
No numerador, fatoramos
:
Logo,
Passo 4
Para obter
, reescrevemos
e aplicamos a regra do produto junto com a regra da cadeia:
Como
e
, resulta
Passo 5
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
: