13-17 Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Para isso vamos usar:
- A regra do produto, pois
é vezes uma função de . - A regra da cadeia para derivar
, lembrando que
Passo 2
Calcular
.
Tratando e
como constantes, a derivada em relação a
é simplesmente
Tratando
Passo 3
Calcular
.
Aqui e
são constantes, e aplicamos a regra da cadeia:
Aqui
Como
, obtemos
Passo 4
Calcular
.
Agora e
são constantes. De novo, regra da cadeia:
Agora
Temos
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