Determine a diagonal de um cubo circunscrito a uma esfera na qual uma cunha de
tem área total igual a
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio
circunscrita por um cubo, e que uma cunha esférica de ângulo central
tem área igual a
,cm
. Vamos usar a fórmula da área de uma cunha esférica (somente a parte da superfície esférica), que vale
sendo
o ângulo em radianos.
Passo 2
Convertendo
para radianos,
. Substituindo em
e igualando a
, temos
Passo 3
Como o cubo é circunscrito, a aresta do cubo vale
Passo 4
A diagonal espacial do cubo é dada por