Determine a diagonal maior de um paralelogramo, em que dois de seus lados consecutivos formam um ângulo de
e medem respectivamente
e 10 cm .
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo cujos lados consecutivos medem
e
e formam um ângulo de
. Queremos achar a diagonal de maior comprimento. O conteúdo principal aqui é usar a ideia de soma de vetores (ou, equivalente, a lei dos cossenos) para diagonais de um paralelogramo.
Passo 2
Sejam
e
os vetores que representam esses dois lados. A diagonal maior corresponde ao vetor
e seu comprimento ao módulo
.
Passo 3
Pela expansão do quadrado do módulo, equivalente à lei dos cossenos, temos
Substituindo
,
e
(com
), vem
Passo 4
Calculemos o termo misto:
Logo
e então
Resposta
A diagonal maior mede
.